1. Haqiqiy sonlar to‘plami
Haqiqiy sonlar to‘plami quyidagi bo‘linmalarga ajraladi:
-
Natural sonlar (ℕ) — 1, 2, 3, 4, …
-
Butun sonlar (ℤ) — …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …
-
Ratsional sonlar (ℚ) — kasr shaklida yoziladigan sonlar, masalan: 1/2, -3/4, 5 (chunki 5 = 5/1).
-
Irratsional sonlar — kasr shaklida aniq yozib bo‘lmaydigan sonlar, masalan: √2, √3, π (pi), e va hokazo.
-
Haqiqiy sonlar (ℝ) — yuqoridagi barcha sonlar jamlanmasi.
ℝ = ℚ ∪ I (ya’ni ratsional va irratsional sonlar birlashmasi)
2. Xususiyatlari
-
Har bir haqiqiy son son chizig‘idagi nuqtaga mos keladi.
-
Haqiqiy sonlar chiziqli tartibda joylashadi: agar a va b haqiqiy sonlar bo‘lsa, u holda ular orasida doimo yana boshqa haqiqiy sonlar topiladi (masalan, 1 va 2 orasida 1.5, 1.25, …).
-
Ular arifmetik amallarga (qo‘shish, ayirish, ko‘paytirish, bo‘lish) yopiq: haqiqiy sonlar ustida bajarilgan har qanday amal yana haqiqiy son beradi (nolga bo‘lish bundan mustasno).
3. Son chizig‘ida tasvirlash
Haqiqiy sonlar son chizig‘idagi barcha nuqtalarga to‘g‘ri keladi:
-
Manfiy sonlar chap tomonda joylashadi (…, -3, -2, -1).
-
Nol markazda turadi (0).
-
Musbat sonlar o‘ng tomonda joylashadi (1, 2, 3, …).
-
Kasr va irratsional sonlar ham shu chiziqdagi aniq joylarga ega bo‘ladi.
4. Kundalik hayotdagi qo‘llanilishi
Haqiqiy sonlar turmushning deyarli barcha sohalarida ishlatiladi:
-
O‘lchovlar: masofa, og‘irlik, harorat.
-
Moliyaviy hisoblar: pul birligi, foizlar, kreditlar.
-
Fizika va texnika: tezlik, kuch, vaqt o‘lchash.
-
Matematika va informatika: grafik chizish, funksiya qiymatlari, algoritmlar.
